文理两开花

好久不见，刺激话题来了：聊聊比特币。录播课时比特币一颗大概9万美元。有意思的是，现在推特上、圈子里，几乎没人喊“泡沫”；中本聪、反美元、反政府、达到美联储的理念也没人提；好像自从美国政府，特别是懂王表示支持比特币后，大家就把初心忘光了？2024年美国大选，加密货币成为左右选情和重塑政治格局的关键变量。从特朗普积极拥抱加密货币社区，到民主党内部对加密货币监管态度的分歧，都表明加密货币已成为两党争取选民的重要工具和政策焦点，开始影响美国政治格局。从大选结果可见，一个新兴的加密货币选民群体正在影响大选走向，围绕加密货币的监管之争也成为两党阵营角力的重要战场。从特朗普公开拥抱加密货币，誓言终结"敌对监管"，到民主党也开始重视这一群体，向加密货币从业者靠拢，不能排除加密货币领域正在重新定义美国的金融生态，甚至可能重塑未来的国际货币体系的可能性。加密货币是政治新宠，还是美国未来金融霸权的新工具？懂王能用比特币让美元再次伟大，重塑金融霸权吗？时间戳：(00:01:35) 回顾一下大选前至今的走势。顺便弱弱问一句：比特币现在是泡沫吗？(00:15:08): Polymarket(00:20:10): 加密票仓(00:26:15): 为什么特朗普要支持加密货币？(00:33:10): 比特币对维系美元霸权是有促进作用还是有破坏作用？(00:35:35): 比特币如何增加美元霸权？(00:44:30): 美元的问题比特币能解决吗？(00:51:46): 比特币被华尔街收编，会失去其特殊性？文字稿：(00:01:35) 回顾一下大选前至今的走势。顺便弱弱问一句：比特币现在是泡沫吗？比特币最近价格疯涨，跟美国大选关系密切。年初的时候，价格一直在5万到6万美元摇晃，直到6月底，特朗普和拜登第一次辩论。拜登表现不佳，加上共和党明确表示力挺比特币，市场风向一下变了，比特币开始涨。7月，共和党发布政策宣言，很多内容都跟加密货币有关，态度非常积极。共和党全国委员会还通过了草案，包括支持挖矿产业拉回到美国等。又推了一波涨幅。7月13号特朗普遭枪击未遂，选民支持率猛增，比特币也跟着涨到7万美元左右。11月6号特朗普宣布胜选，比特币跳到7万5美金。之后一周，价格火箭从7万直线飙到9万3，之后在9万美元上下波动，感恩节前触到10万提前感恩也不是不可能。从泡沫的角度来看，比特币价格波动的时间线很清晰。分析可以分两个角度：一个是资产，或者说二级市场，用传统的技术面和基本面分析；另一个是币圈特有的指标。币圈的技术分析有自己一套指标，有些跟股票类似，比如上升趋势线、下降趋势线、超买超卖等等。还有一些是币圈特有的，比如MV、RV、彩虹带、逃顶指数等等，具体内容可以上网查。现在看币圈的指标，比特币这轮涨幅可能才到半山腰，还没到过度贪婪或者需要抛售的时候。基本面更多理由在于联储降息和美元政策。现在降息周期刚开始（但是特朗普上台后，通胀预期可能再次升高，降息周期进入不确定时期），再加上比特币ETF获批，它成了场内可交易资产，很多企业、养老基金、共同基金可能会把比特币纳入资产配置。资产配置理论认为，如果美国所有金融资产持有者都配置一定比例的比特币，价格会暴涨。还有，比特币越来越进入传统金融领域，持有者越来越多。这些因素一起推高了比特币价格。但说白了，目前更多是FOMO（害怕错过）心理。但长期资产配置论影响可能更深。换句话说，如果资产配置没发生，比特币长期来看可能没大家想的那么高。这很可能是决定比特币长期走势的关键。(00:15:08): PolymarketPolymarket是本次大选中的网红之一——不仅反映了市场情绪，也对选情产生了实际影响。Polymarket的赔率变化就像实时民调，影响着人们的心理预期。它跟传统的民调和新闻不一样，可以实时更新数据，差不多每秒一次，能更及时地反映市场情绪。而且，Polymarket的下注变化也会影响人们对选情的看法，形成一个循环。传统投票是用笔在纸上画圈，Polymarket是用钱投票，比传统投票更需要认真分析。这不仅影响大选结果，影响力也跟社交媒体差不多，甚至可能更大。Polymarket通过大数据和人工智能分析发言倾向，不仅数量上有优势，而且用真金白银做指标，影响力更大。甚至可以成为社会治理的新模式。(00:20:10): 加密票仓币圈对特朗普的支持及其对美国大选的影响存在争议。虽然币圈的影响力不及马斯克个人，但马斯克对狗狗币的支持，加上特朗普对狗狗币的回应，使得币圈对特朗普和美国大选产生了一定的影响。加密货币的兴起也催生了新的“加密票仓”。这个群体年轻、男性、少数族裔居多，政治参与度高，而且普遍支持特朗普。民调显示，超过一半的加密货币持有者支持特朗普，仅约30%支持哈里斯。而且，几乎所有持有加密货币的选民都计划投票，这使他们成为两党争取的关键群体。共和党对加密货币的支持力度很大。特朗普表示支持比特币在美国开采，并接受加密货币捐款。部分共和党议员甚至提议建立比特币战略储备。民主党则相对谨慎，但也有支持加密货币的声音。例如加州州长加文·纽森（Gavin Newsom）、伊利诺伊州州长J.B.普里茨克（J.B. Pritzker）、宾夕法尼亚州州长乔许·夏皮罗（Josh Shapiro）——积极推动加密货币发展，吸引加密公司落户。“加密票仓”的积极投票，成了本次选举的关键因素。(00:26:15):为什么特朗普要支持加密货币？特朗普支持加密货币的原因有很多。从政治角度来看，可能看到了加密货币用户的热情和对放松监管的渴望。为了争取选民，公开表示支持加密货币。对比特币的认知加深，例如比特币ETF的出现，也推动了这一趋势。在比特币大会上，特朗普的演讲虽然主要抨击民主党，但也引发了人们对“比特币是否是美元敌人”的思考。他认为只有政府行为才会危害美元，而不是比特币本身。如果把比特币看作数字黄金，它与美元的关系本质上并没有改变。特朗普的表态似乎表明，美国政府可以通过接纳和利用，而不是对抗，来控制比特币。这标志着美国对加密货币态度的转变。自从比特币ETF出现后，传统金融机构的态度也在转变。早先，他们试图“驯服”比特币（早在2018年，CME的主席曾表示“we will tame bitcoin”）。但随着政府的支持，比特币的地位提升，传统金融机构也开始重新评估与加密货币的关系。懂王加持不仅推动了短期市场上涨，更可能长期重塑美国乃至全球金融格局：假设未来比特币价格飙升至一百万，并被锚定为美元的一部分，这是否会强化美元的地位并维持其全球霸权？不排除比特币也许将在未来金融体系中扮演更重要的角色，它与美元的关系也将更加复杂和紧密。(00:33:10): 比特币对维系美元霸权是有促进作用还是有破坏作用？存在分歧：有些认为比特币是去中心化货币，它的出现可能会影响美元地位。有些认为锚定美元后可能强化美元地位，维系美元霸权。任何货币的出现，首先需要市场先接受。美国开始审慎观察，这符合资本主义市场经济发展规律。任何事物包括货币形态出现时，他们会在市场上表现，如果能被市场接受，政府就会将其背书成为法定货币，如果市场不接受，它就会被淘汰。美国一直不打压加密数字货币，也不提倡自然发展。美国采取了许多监管措施，这表明市场已经接受加密数字货币。政府现在已经到了这个阶段，很可能将其转化为法定数字货币。目前，许多美国大金融机构已经接受加密货币作为资产配置的一部分，如果它纳入正规金融体系，可能会成为美元支付体系的另一部分。如果加密数字货币已经成为与传统金融市场平行的金融市场，美国必然会重新把握霸权，不可能放弃。(00:35:35): 比特币如何增加美元霸权？货币的本质是共识。美元的霸权地位受到挑战，部分原因是美国过度借债和增发货币，导致美元共识削弱。过去，布雷顿森林体系将黄金的共识转移到美元上。现在，如果美国通过比特币ETF等方式使比特币与美元自由兑换，相当于将比特币的共识嫁接到美元上，这可能强化美元地位。这类似于将比特币视为“数字黄金”。不同的是，黄金通过固定汇率巩固地位，而比特币则通过现代金融工具融入主流体系。当前，各国减少对美元依赖，使用本国货币结算，进一步削弱了美元主导地位。特朗普支持比特币，不仅可以寻找替代黄金的新资产，还能通过比特币的合法化和普及增强美国在全球金融体系的影响力。全球范围内，各国增加黄金储备，也表明美元霸权面临挑战。如果比特币被纳入美元体系，既满足了对新型资产的需求，又维持了美元地位。比特币对美元霸权的影响在于它能通过现代金融工具融入主流体系，既满足对新资产的需求，又可能巩固美元地位。但其中风险和复杂性需要谨慎对待，未来发展仍不确定。(00:44:30): 美元的问题比特币能解决吗？即使美元与比特币绑定提升共识度，也难以完全恢复美元的强势地位。根本问题在于美元超发严重。解决这个问题的关键是降低美元超发量和偿还外债。特朗普的政策重点也在这方面，例如调整税收和经济政策、减少对外援助等，这些比与比特币挂钩更重要。美债超发是因为美国维持其国际地位的成本过高。即使比特币价格上涨十倍，相对于美元的全球规模，影响仍然有限。正如特朗普所说，美元的敌人是美国政府自身的行为，而不是比特币。恢复美元信心，关键在于解决美国自身的经济和政策问题。然而，美国拥抱加密货币会带来新变化。在全球去美元化的背景下，各国建立本币联盟进行贸易结算。但这些国家仍需选择结算方式。美国开放地建立了美元与比特币的直接兑换关系，甚至支持比特币ETF。以USDT为例，美国对其相对宽容，因为它实质上促进了美元在全球的流动。USDT的规模已达数千亿，甚至开始创造信用——这边是美国不会发展央行数字货币的原因。如果美国持有100万枚比特币，按当前价格计算价值900亿美元，未来若比特币涨到100万美元/枚，则价值上万亿美元，接近美国黄金储备规模。尽管如此，即使比特币能替代黄金，按货币乘数理论，这仍难以完全支撑现有美元体系，但可以作为一个重要的缓冲池。(00:51:46): 比特币被华尔街收编，会失去其特殊性？美国会利用加密货币建立新霸权，发动金融战吗？可能性不大。美国拥抱比特币的重点不在于比特币本身，而在于其规则制定者的身份。就像在美元、世贸组织等领域一样，美国的目标是在加密世界也制定规则。比特币ETF的通过对整个行业影响巨大，美国正逐步成为加密世界的规则制定者。一个可能出现的结果是：比特币的规则将不再由加密圈定义，而是回归华尔街的金融逻辑。短期内，比特币价格可能上涨，但长远来看，比特币可能会失去特殊性。美国如何达成制定规则的目标？比特币ETF是第一步——比特币ETF的获批标志着加密世界历史性转变的开始。其中有两个重要逻辑：第一，金融资产的交易逻辑。美国比特币ETF是现金结算的，这意味着只能用美元买卖ETF份额，而不能提取比特币。这使得美国对美元与比特币价格建立了单向影响力。随着ETF规模扩大，场内交易将主导比特币价格。最终，比特币价格将由美股ETF决定，而非加密世界。第二，比特币的安全性。随着比特币减半，矿工的利润依赖于比特币价格上涨和链上交易手续费。但随着ETF规模扩大，更多比特币被储存在美国人手中，链上交易减少，矿工收益和算力可能下降，比特币网络安全性可能降低。如果比特币价格和安全性都被美国控制，对比特币是福是祸？或许会有新的区块链继承加密精神。美国的法治和开放决定了其追求规则制定权。美国通过比特币ETF，实际上是接受了比特币的POW机制。但当美国控制大量比特币和算力时，格局将发生变化。要看清事物的本质，应该关注实际行动，而非媒体报道：金融从业者对市场反应最快，其次是加密媒体，再是主流媒体，最后才是学者。关注资金流向和实际行动才是可靠的判断依据。只要世界仍由人构成，这些规律就永远存在。关于《文理两开花》：《文理两开花》是文科生思维和理科生思维在科技、经济、文化、哲学、货币、数字资产、元宇宙、Web3.0中的碰撞。当下的时代精神是“混沌”，我们试图在混沌中寻找秩序。Twitter：@LeiSalin_XP@Will42WTG群（开放）：t.me收听平台：小宇宙：文理两开花苹果播客｜Spotify | Google Podcast | 等泛用型平台搜索收听《文理两开花（海外版）》（苹果播客中国区可复制https://open.firstory.me/rss/user/cl0roqwc0000l0hzje7se6f28手动添加节目）文字稿和延伸阅读：微信公众号《文理两开花播客》《文理两开花》newsletter。欢迎订阅：https://wenli.substack.com其他平台：即刻：文理两开花《文理两开花》微信群：请添加坛子微信（WeChat ID: BKsufe），注明：文理两开花留言告訴我你對這一集的想法： https://open.firstory.me/user/cl0roqwc0000l0hzje7se6f28/commentsPowered by Firstory Hosting

一个简单的符号游戏如何揭示数学的本质？什么是“同构”？“形式”和“意义”到底是什么纠缠关系？为什么1+1=2？为什么1+1=2是数学的基础？OK，1+1=2，然后呢？量子、数学与人类之间有什么三角关系？请听本期烧脑。本期剪辑：小碗时间戳：（00:02:05）如果用ChatGPT来解读 “WJU”（00:12:02）阿基里斯和乌龟又抬杠：芝诺悖论的数学与逻辑延伸（00:22:58）“pq系统”：这是一个伟大的章节，献给那些不知道“2-1=1”的人（00:27:09）为什么这么无聊的游戏（pq定理）是一个伟大的定理？（00:53:35）上帝之问：为什么1+1等于2？（00:57:30 ）图灵测试：一场主观的“游戏”（01:06:46）量子、数学与人：人类骨子里就有数学？文字稿：1.如果用ChatGPT来解读上一章出现的“WJU”（英文版“MIU”）谜题，它会怎么解释？（00:02:05）这个谜题在英文版中被称为"MIU"，而在中文版中则被翻译成了"WJU"。ChatGPT如何理解这种差异？它能否理解这些字母背后的隐含意义？ChatGPT首先准确描述了"MIU"作为形式系统的规则，并解释了为什么无法推导出"MU"——表明它对形式系统的规则和推演过程有着清晰的理解。再问为什么中文版变成了"WJU"时，ChatGPT声称"WJU"是更适合中国读者的翻译，但无法解释原因。更有趣的是，当用瞎编的"WKV"版本误导ChatGPT时，它竟然毫无保留地接受并应用了这个规则。测试表明，ChatGPT对形式系统有着强大的掌握能力，能够理解和应用规则，无论字母如何变化。但它无法理解这些字母背后的隐含意义。“MIU”中的每个字母对应着英文单词的首字母，而"WJU"则对应着中文发音——这种人为赋予的意义超出了ChatGPT的理解范围。这个实验引出了一个深刻的问题：人工智能如何理解“意义”？AI可以精通形式，但对“意义”的理解仍然是一个巨大的挑战。就像一个精通语法规则的语言模型，却无法理解语言背后的文化和语境。2. 阿基里斯和乌龟又抬杠：芝诺悖论的数学与逻辑延伸。（00:12:02）这段抬杠是芝诺悖论在数学和逻辑两个维度上的体现。故事中，阿基里斯终于追上了乌龟，乌龟却将话题引向了欧几里德定理的逻辑证明。乌龟故意抬杠，表示只接受定理的前提，而不接受推导出的结论。为了说服乌龟，阿基里斯不得不将“接受推导”本身也作为一个前提加入证明。然而，这却掉入了乌龟的陷阱——乌龟故技重施，拒绝接受新的“接受推导”前提，迫使阿基里斯不断添加新的前提，形成了无限循环的逻辑怪圈。乌龟这种论证方式称为“无限回归”，即一个命题的证明依赖于另一个命题，而这个命题又依赖于另一个命题，无休无止，无法找到最终的起点。这段对话揭示了数学和逻辑之间微妙的关系。芝诺悖论在数学中可以通过“无穷小”的概念得到解决，因为它与现实世界息息相关。而逻辑上的无限回归却可能永远纠缠不清，无法得出明确结论。卡罗尔的这段故事以及后续的PQ系统，都在暗示着数学比逻辑更接近真实。我们习惯于依赖逻辑思考，但卡罗尔的故事却提醒我们，逻辑并非完美无缺，甚至可能陷入无限循环的泥潭。相比之下，数学虽然建立在逻辑基础之上，却能够通过与现实世界的联系，找到解决问题的方法，得出更可靠的结论。这段看似荒诞的对话，实际上引出了GEB这本书的核心议题：数学与逻辑，究竟哪一个更能代表真实？哪一个更能揭示世界的本质？3. “pq系统”：这是一个伟大的章节，献给那些不知道“2-1=1”的人。（00:22:58）和上一章的格式类似：本章也介绍了一个形式系统，也是侯世达老师自己的发明，叫做“pq系统：。这次炫出了“pq谜题”，真的把我绕烦了。（想起百观Robert老师的一句话：阅读GEB越深有感触，这更像是一个青年才俊的一个上头的炫技项目）——仔细想想颇有道理，所以还是不要纠结内容细节罢。用我自己的小白语言简单解释一下“pq系统”：·比如Will老师设计了一套符号游戏，游戏中有三个符号：“p”代表“加”（plus）；“q”代表“等于”（equal）；“-”代表数字（1）。·然后Will老师用这些符号写了一个符号串：“--p---q-----”，也就是“2 + 3 = 5”，这是数学中的加法，是有意义的。·我觉得我也行，于是给符号取了新的意意义：“p”代表“开心”，“q”代表“马”，“-”代表“苹果”。于是上面同样的符号串，解释就变成了：“两个苹果开心三个苹果马五个苹果”——听起来就是喝醉了的胡说八道，没有任何数学意义。Will老师的设计就是有意义的解释；而我设计的就是无意义的解释。·如果把这些符号都换一种意义：“q”代表“减”；“p”代表“等于”；“-”代表数字“1”：那新的符号串：“-----q--p---”就是“5减2等于3”，也是一个有意义的、真实的数学陈述。·这说明了啥？符号不是唯一的解释：关键看你给他赋予什么值，能不能解释现实世界。4.问题来了：为什么这么无聊的游戏（pq定理）是一个伟大的定理？（00:27:09）这一章可以说是整本书的核心内容之一。侯世达通过这个看似无聊的系统，试图解释形式与意义之间的关系，这与罗素在《数学原理》中用数百页来证明“1+1=2”有异曲同工之妙。“pq系统”本质上是一个形式系统，就像MIU或WJU系统一样，它有初始状态和变换规则。这个系统可以自然存在，并能推导出无数包含“-”（横杠）、“P”和“Q”的“定理”。但关键问题在于，这个系统的意义何在？如果我们将“-”（横杠）解释为数字，P解释为加法，Q解释为等号，那么这个系统就变成了自然数加法系统。但如果我们给它赋予其他含义，比如"苹果开心马"，那么它就失去了数学意义。这里出现了一个矛盾：形式系统的解释似乎与系统本身的推导过程无关，而解释的合理性又需要人来判断，而非系统本身。这引出了本章最核心的问题：形式与意义之间的关系是什么？侯世达给出的答案是"同构"（isomorphism）。当我们能够在形式与意义之间建立同构关系时，我们就给出了形式系统的一种解释。这种解释可能有多种，有些可能有意义，有些可能没有。从人的角度来看，形式系统是否有意义的关键在于能否建立同构关系。正如侯世达所说，"同构产生意义"（Isomorphism Induces Meaning）。这个看似简单的概念实际上揭示了一个深刻的问题：意义本身如何定义？我们如何确保彼此理解的意义是一致的？恰恰在这里，形式系统发挥了巨大作用。因为形式系统是客观存在的，我们都能看到相同的符号，所以它可以成为讨论和传播意义的有效工具。这与语言的功能类似，语言本质上也是一种用于交流的形式系统。所以，这一章虽然内容简短，但涉及的是人类思维的一个永恒话题。在当前人工智能的大讨论中，这个话题又被重新提起。例如，我们在讨论ChatGPT是否真正理解人的思维，还是仅仅在进行形式符号的堆砌时，实际上就是在探讨形式与意义之间的关系。5. 当我们遇到一个完全陌生的形式系统，并希望发现其中隐藏的含义时，该如何行动？（00:39:36）答案是：找几个符号，并为每个符号赋予有意义的解释。这意味着要在"陈述"和"定理"之间建立一个更高层次的对应关系，就像为想要解决的问题找到一个更高层次、更抽象的“平行宇宙”。目标是让这个抽象世界能够反映或"同构"出现实世界。在这个过程中，选择什么符号，以及使用什么规则都是有高度目的性的。就像侯世达设计的pq系统一样，同构并非偶然发生，而是因为他有意设计了一种通过符号形式反映加减法的方法。一旦这个符号世界被创造出来，它就与现实世界或数学世界独立存在。即使我们不知道2加1等于3，"--q-p-"在这个游戏中依然是一个有效的定理。"同构"在GEB中定义是：保存信息的变换。两个复杂结构可以互相映射，并且每一个结构的每一部分在另一个结构中都有一个相应的部分。这里"相应"的意思是：在各自的结构中，相应的两个部分起着相类似的作用。到现在为止，我们已经在这几章中看到很多例子了：三部创意曲、巴赫的音乐、pq/wu游戏和形式系统。换成人类语言理解：两个东西像照镜子一样，形状可以不一样，但里面的结构一模一样。比如，把巴赫的音乐和三部创意曲比喻成两幅图画，音乐中的和弦和色彩学中的色彩搭配，虽然一个是声音，一个是颜色，但它们在给人的感觉上可能是一致的。一个公司的组织架构和一棵树的结构，虽然完全不同的领域，但是结构上却相似。问题的表象下隐藏着与之同构的理论实质。我们需要了解抽象的本质，而不仅仅是现象。在符号传播意义的过程中，某些符号的"能指"和"所指"之间的"意指关系"具有唯一性和固定不变的特性。这意味着某些符号的社会意义不可随意变更，是唯一的，是被意识形态强制赋予的。公众往往不会留意这个意义是如何产生的，而是直接认同了这个意义，并将之视为"自然而然"的社会法则。6. 说到“自然而然”的“强制法则”，我们就来到了那个上帝之问：为什么1+1等于2？（00:53:35）为什么1+1=2？而不是34567呢？我们从小就知道一个苹果加一个苹果等于两个苹果，但为什么"1"可以代表一个苹果？为什么"+"可以代表把两个东西放在一起？为什么两个"1"放在一起就变成了"2"？这就涉及到了数学的基础问题。在数学世界里，我们需要一些基本的规则。规则就是不需要证明的公理，就像数学世界里的"自然规律"，我们必须相信它们总是成立的。根据这些公理进行逻辑推理，推理的结果就上升为定理。例如，要证明1+1=2，我们首先需要对1和2，也就是自然数给出定义，比如意大利数学家皮亚诺为了对自然数给出严格的定义，给出了5条公理。然后，我们需要给"+"一个定义，说明什么是加法。这种严谨的数学推导过程可能会给人一种"数学就是不好好说话"的感觉。但实际上，这种严谨性是必要的。1、2、加减乘除运算在数学上都是抽象的概念，必须从逻辑的角度出发去证明。罗素和怀德海在《数学原理》中耗费了大量篇幅来证明这些看似简单的概念，他们的工作看似没有什么意义，实际上夯实了现代数学大厦的稳固性。数学家们一直在探索一个"理想的数字世界"，在这个世界里，数字和规则都是完美无缺的。他们想知道，我们能否用符号和规则完全地描述这个理想的数字世界。这种追求严谨和基础的方法，体现了数学思维的独特之处，也揭示了许多看似简单的问题实际上包含了非常复杂的内核。无论是多么小的问题，都有探究它的意义。7.图灵测试：一场主观的“游戏” （00:57:30）图灵测试是一个广为人知的概念，简单来说，就是让专家去问问题，然后判断回答的是人还是机器。这个测试本身值得仔细琢磨，它真的客观吗？图灵测试实际上给出了人工智能的一个定义角度：如果大部分人认为是这么回事，它就是这么回事。如果大家都觉得它有人的智能，那它就有。换句话说，我们无法用公式或者代码来定义什么是人工智能，因为一旦我们能做到，那就等于已经创造出人工智能了。所以人工智能能否实现，是无法确定的，因为它不能被形式化定义。如果能，那这个描述本身就已经实现了智能。这意味着智能这个概念只能由人来判断，它不是一个客观的形式化标准。因此，讨论某个系统是否实现了人工智能本身是没有意义的，因为最终还是需要人的主观判断。意义永远只存在于人的思维中，而不在机器那边。8. 形式与意义的无尽追逐：谁才是最终的解释者？（01:00:02）数学中有一个分支叫做模型论，它研究的是如何解释形式系统。这听起来像是一个悖论：如果解释本身也能被形式化，那它不就又变成了另一个需要被解释的形式系统了吗？如果解释也能被形式化，那它还是个形式系统，哪来的解释？模型论得出了一个有趣的结论：没有任何形式系统能够完全准确地描述数学本身。任何试图定义数学的形式系统，都至少会有两种解释：一种是我们熟悉的数学，而另一种则是未知的。这就像是一个永远无法逃脱的怪圈，形式系统无法完全定义自身的意义。哥德尔不完备性定理也揭示了类似的困境：任何足够复杂的逻辑系统都无法证明自身所有为真的命题。这意味着，形式系统永远无法完全捕捉到人类思维的全部内容。那么，谁才是最终的解释者呢？现代数学和逻辑学似乎都指向了一个答案：人类。只有人类拥有赋予一切以意义的能力；只有人才拥有对一切的解释权。这是一个循环的怪圈，也是GEB这本书想要探讨的核心问题。更深一层思考，"重构"或许才是世界运行的底层逻辑。如果世界不能被不断地重新解释、重新定义，那么存在本身就失去了意义。重构甚至可能比存在和意识更为 fundamental，因为我们对世界的所有认知，本质上都是对存在和意识的不断重构。人工智能试图用一系列形式化的规则来模拟人类思维的灵活性。然而，规则本身是僵化、死板的。为了让机器更像人，我们就需要不断地添加新的规则，形成层层嵌套的复杂结构。但这又引发了一个新的问题：这些规则的最终来源是什么？或许，智能的本质是一个能够包含并改变自身规则的循环系统。只有当机器能够像人类一样，不断地反思、质疑和重构自身的规则时，才有可能真正接近人类智能的奥秘。9. 量子、数学与人：生命本质的三角迷思（01:06:46）薛定谔提出了一个引人深思的观点：生命本质上是一种量子现象。这一想法将微观世界的奥秘与人类的存在紧密联系在一起。量子力学在微观世界展现出惊人的数学性质，甚至挑战了我们对客观实在的理解。量子似乎决定了生命的存在，包括人类。这个观点引发了一个有趣的思考：为什么人类能够理解和运用数学？也许是因为量子决定了我们的存在，而量子本身又遵循着独特的数学规律。这就像是一个精妙的循环，量子、数学与人类形成了一个相互关联的三角关系。这种关系可能解释了为什么人类似乎天生就具有数字概念。我们对数学的直觉可能不仅仅是文化习得的结果，而是反映了更深层次的宇宙规律。人类骨子里就有数字，这或许就是客观世界的规律。关于《文理两开花》：《文理两开花》是文科生思维和理科生思维在科技、经济、文化、哲学、货币、数字资产、元宇宙、Web3.0中的碰撞。当下的时代精神是“混沌”，我们试图在混沌中寻找秩序。Twitter：@LeiSalin_XP@Will42WTG群（开放）：t.me收听平台：小宇宙：文理两开花苹果播客｜Spotify | Google Podcast | 等泛用型平台搜索收听《文理两开花（海外版）》（苹果播客中国区可复制https://open.firstory.me/rss/user/cl0roqwc0000l0hzje7se6f28手动添加节目）文字稿和延伸阅读：微信公众号《文理两开花播客》《文理两开花》newsletter。欢迎订阅：https://wenli.substack.com其他平台：即刻：文理两开花《文理两开花》微信群：请添加坛子微信（WeChat ID: BKsufe），注明：文理两开花留言告訴我你對這一集的想法： https://open.firstory.me/user/cl0roqwc0000l0hzje7se6f28/commentsPowered by Firstory Hosting

我们的几个奇怪的主人公终于登场了！一只乌龟、古希腊英雄阿基里斯、芝诺。后面章节中还会出现几个奇怪的角色，包括螃蟹。这就是GEB著名的招牌结构：在每个章节前，侯世达老师会编一篇对话小故事，把内容引出来。这也是我每一章最爱看的部分，因为相对容易懂。侯式幽默，虽然有时很冷，但是每个对话都回味无穷，看完这个小故事，带着印象进入下一章，读完后再回来重温一下，方知其奥妙之处。有时会恍然大悟，原来对话中另有玄机；但有时文科生上头，也会想：侯世达老师炫技有点儿过了，让读者觉得智商堪忧可能并不是一件好事。但是，侯世达老师并不care读者智商的承受能力。上一期留了一个悬念：提到了图灵机——他和哥德尔不完备定理有啥关系？哎别说，那还是很有关系的，不仅有关系，还能带出到底“什么是智能”的一些深层哲学。本期和大家解读的第一章内容，也是层层嵌套的绝活儿，不仅带出了第二次数学危机，也带出了整个数学大厦、计算机人工智能最重要的基础，地基——形式系统。大家可以对比一下，听本期播客之前之后，分别能在这一章中找出多少“梗”？本期剪辑：小碗本期烧脑提纲：·(00:06:22) 全书和大家见面的第一篇对话是《三部创意曲》。·(00:09:26) 这么一篇奇怪的对话，到底埋了多少梗？为啥叫“三部创意曲”？·(00:18:26) 芝诺禅宗谐音梗，你看出来了吗？·(00:23:39) 什么是形式系统？·(00:30:22) 用国际象棋举个例子·(00:36:21) 侯氏龟能梦电子龟吗？·(00:42:27) MIU还是WJ？·(00:48:56) 机器能“跳出系统”吗？·(00:56:52) 大梗来了·(01:02:14) 哥德尔和图灵机：人工智能的极限是什么？文字稿和时间戳：(00:06:22) 全书和大家见面的第一篇对话是《三部创意曲》。对话开始于阿基里斯和乌龟对一面奇特旗子的讨论：“阿基里斯和一只乌龟站在尘土飞扬的跑道上，烈日当空。在跑道的另一端，有一根高高的旗杆，上面挂着一面长方形的大旗，整面旗子是红色的，但上面有一个环状的狭缝，透过狭缝可以看到天空。这个环形切口呈阿拉伯数字‘零’的形状，这是芝诺最喜欢的数字。”这么一小段开头，信息密度极大：里面包含了：芝诺悖论，第二次数学危机的内涵——也就是无穷小他到底是不是零？接着，旗子动了，乌龟和阿基里斯莫名其妙地开始讨论到底是风动还是幡动。（埋梗）然后芝诺就溜达着路过了，说：“你俩别争了，什么都没动。我发现了一个伟大的定理：运动从本质上说是不可能的。这个定理可以推导出一个更伟大的定理——芝诺定理：运动无有。”芝诺继续说道：“我的师傅五祖教导我，真如即一，具有不变异性，万象的动迁变化都是感官的幻觉。因此，阿基里斯永远追不上乌龟。”乌龟点题道：“论证‘运动不可能’的命题是通过芝诺的‘二分悖论’证明的：如果想从A点到B点，必须先走完A到B的一半；要走完这一半，又得先走完这一半的一半。如此无限细分下去，当然永远无法到达B点。”阿基里斯表示质疑，芝诺说：“不信你就试试。”于是，阿基里斯和乌龟开始了那场著名的赛跑。(00:09:26) 这么一篇奇怪的对话，到底埋了多少梗？为啥叫“三部创意曲”？GEB这本书可谓是步步埋梗，信息量超大。短短一小段故事就包含了好几个知识点，炫技炫出天际。"三部创意曲"这个标题本身就是个妙招。它源自卡罗尔的著名文章《乌龟跟阿基里斯说了什么》，侯世达将其视为"二部创意曲"。这里暗藏玄机，因为巴赫恰好有15首二部创意曲，是早期钢琴独奏中两个声部的配合，听起来就像两个人在对话。侯世达借此给卡罗尔的文章冠名，暗示乌龟和阿基里斯的对话。然后，他更进一步，加入了芝诺，形成了三人对话，于是就有了"三部创意曲"，又恰好对应巴赫的另外15首三声部钢琴独奏曲。这一招既致敬了卡罗尔的故事，又向巴赫的作品致敬，可谓是青出于蓝而胜于蓝。侯世达又在小对话开篇引用了埃舍尔的莫比乌斯带画作。这一手更高明，因为他在短短几行字里就把"哥德尔（数学）、埃舍尔（艺术）、巴赫（音乐）"这三个领域都巧妙地带出来了。这种炫技手法贯穿全书，读者会不断发现各种梗，有时甚至会觉得有点跑题。但这恰恰体现了侯世达的写作特点——不完全是为读者服务的，更多的是为了自己写得开心，就像我们做播客一样，重要的是自己聊得爽。从写作风格来看，这本书既不遵循“金字塔原理”，也不遵循“坡道原理”，而是采用了“散文”方式——形散神不散。侯世达东一榔头西一棒槌，到处炫技、到处埋梗，但归根结底还是围绕着GEB、数学、逻辑和人工智能这条主线——讲数学时一定会提到音乐和美术，讲音乐时一定会涉及数学和绘画，讲绘画时也一定会联系数学和音乐。他不关心读者是否能跟上，完全是在抒发自己的感情和想象，想到哪写到哪。每一章都充满了高难度的概念，比如第二章就直接引入了MIU形式系统，对于不熟悉的读者来说可能会感到劝退，但侯世达老师不care。(00:18:26) 芝诺禅宗谐音梗，你看出来了吗？芝诺悖论，看似在说运动不存在，其实它触及了更深层的数学概念：无穷与有穷、离散与连续、无穷小等等。这些问题属于第二次数学危机的范畴，最终通过微积分和极限的概念得以解决。更妙的是，卡罗尔在他的文章《乌龟跟阿基里斯说了什么》中，提出了一个更具颠覆性的观点：逻辑本身也存在无穷倒退的状况。这个观点巧妙地将芝诺悖论与自我指代、逻辑循环、怪圈联系起来，进而触及了第三次数学危机的核心——逻辑的困境。侯世达在书中明显地致敬了卡罗尔。在卡罗尔提出这个观点之前，虽然哥德尔不完全性定理和罗素悖论已经出现，但很少有人将芝诺悖论与第三次数学危机（也就是逻辑问题）联系起来。卡罗尔能有如此独特的视角，实在令人佩服。我们都知道芝诺悖论讲的是阿基里斯追不上乌龟，看似在讨论运动的可能性。但实际上，它所蕴含的深意远不止于此。侯世达将这个话题称为“三部创意曲”，这个命名本身就很有意思，更重要的是它背后所蕴含的深刻思考。说到有意思，侯世达还玩了个谐音梗。还记得对话开头，乌龟和阿基里斯莫名其妙地开始讨论“风动还是幡动”吗？在英文原版中，侯世达故意把“Zeno”（芝诺）和“Zen”（禅）搞混，制造了一个关于芝诺和禅师的笑点。可惜这个梗在中文翻译中无法体现，只有读英文版的读者才能get到他的幽默。说到翻译，侯世达本人也参与了这本书的深度翻译工作。这本身就是件很有意思的事，尤其是在处理像“Zeno”和“Zen”这种难以直译的文字游戏和双关语时，更显功力。(00:23:39) 什么是形式系统？第一章名为“WU谜题”。侯世达没有直接解释什么是形式系统，而是设计了一个名为“WU”的谜题，通过这个谜题让读者尝试解答——最终发现根本无解。通过这个谜题，侯世达试图引出并解释形式系统的概念——GEB全书的中心概念之一。形式系统到底是什么呢？核心理念其实很简单：一切都是形式系统（听君一席话，如听一席话式定义）。比如，人类语言就是一种形式系统。语言的语法规则，主语、谓语、宾语的排列组合，都是形式系统的一部分。从语法的角度看，句子的结构不过是符号的排列组合。而这些符号的排列组合如果符合一定的规则，就能产生有意义的语言。例如，“我打球”是一句符合语法规则的句子，而“我苹果”则不符合，因为两个名词连在一起没有意义。通过语法规则，我们可以禁止不符合规范的组合，从而使语言变得有意义。如果我们把所有的语法规则列出来，那么语言就变成了符号串的组合方式。同理，计算机语言由0和1的组合构成；音乐由音符和节奏的组合构成；美术作品由像素点的组合构成。这些都是形式系统。形式系统的根本在于初始元素以及它们的排列规则。无论是语言、计算机代码、音乐还是美术，它们在形式系统的本质上没有区别。形式系统的理念是，世间万物皆为形式系统，一切都是形式系统，这种观点确实具有很大的杀伤力，因为它揭示了万物的本质。形式系统是一种透过初始元素及其规则来理解世界的方法。而《哥德尔、埃舍尔、巴赫》这本书，正是通过形式系统的视角，带领我们进入一个跨学科的智力盛宴。(00:30:22) 用国际象棋举个例子世间万物皆为形式系统。乍一听可能觉得难以置信，但仔细想想，确实如此。形式系统就像一个隐藏在事物背后的框架，支撑着事物的运作。就像大楼需要钢架支撑一样，我们日常生活中解决问题的策略、思维模式，甚至复杂的数学体系，都可以看作是形式系统。形式系统包含三个要素：·形式语言 (Language): 就像我们说话需要词汇一样，形式系统也需要一套符号和语法规则来表达信息。·公理 (Axioms): 这是一组被设定为真的基本命题，就像游戏规则一样，是形式系统的基础。·推理规则 (Rules of Inference): 这是用来从公理推导出其他真命题的规则，就像游戏中的操作规则一样，规定了如何在形式系统中进行推理和演绎。通过这三个要素，形式系统就能像机器一样运作，产生新的定理(Theorems)，也就是从公理推导出来的真命题。用国际象棋来举例：·形式语言: 国际象棋的棋盘、棋子、每个棋子的走法等，构成了游戏的语言和词汇表。·公理: 游戏开始时的初始状态，比如棋子的摆放位置，就是游戏的公理，只有满足这些条件，游戏才能开始。·推理规则: 棋子的移动规则，比如“马走日”，“象走田”等，就是游戏的推理规则，玩家需要根据这些规则移动棋子。而游戏的目标“将死对方”，就是一个需要通过推理规则和策略来实现的定理。上期提到：为什么要把很多过程分解成机械、可重复的形式？其实跟形式系统的本质密切相关。如果我们能把某些行为或事情，用形式系统的方式规范出来，那就更容易让人与人之间达成共识，避免很多不必要的混乱和争论。(00:36:21) 侯氏龟能梦电子龟吗？为唤起读者的好奇心，侯世达老师给大家贴心地设计了一个小小的谜题：“你能产生WU吗?”。这个谜题如果大家能耐心的读完，并且尝试一下，会发现很妙，很有趣。我用侯世达同款对话编了一段小故事，可能让大家更容易理解这个”WU谜题”：这天，阿喀琉斯和乌龟进入了一个名叫”WU迷宫"的迷宫，遇到了一只叫做"meta乌龟"的电子龟。电子龟塞给了他们一个迷宫引导器，上书两个字母“WJ”。引导器有4条规则：规则一：如果你有一个以 J结尾的字符串,你可以在它后面再加一个 U。比如 WJ 就可以变成 WJU。规则二：假设你有 Wx，这里x是任意一个字符串。那么你可以把它变成 Wxx。比如WJU可以变成WJUJU。规则三：如果你的字符串中有JJJ，你可以用U替换。比如WUJJJU可以变成WUUU。规则四：如果你的字符串包含UU,你可以把它删除。如WUUU 可以变成 WU。电子龟问：如果从“WJ”开始，能否通过有限步骤，走出迷宫，得到“WU”？这就构成了一个典型的形式系统：它有明确的符号(W,J,U)、公理（WJ）和推理规则（规则1-4）。 阿喀琉斯和乌龟试图用这些规则去推导WJ，发现他们无论如何都无法从WJ推导出WU，而是不断地陷入"WJ-WJU-WJUJU-WJU-WU-WJ"的循环，无论如何都会陷入循环，都会回到原点WJ。对此meta-乌龟给出了令人费解的禅宗式回应。它说："WU”。一头雾水，再追问，还是只说"WU”。惜字如金。乌龟突然一拍脑袋，对阿基利斯说： "WU"在禅宗中代表一种超越二元对立(如是与非、对与错、有与无)的智慧境界，电子龟再暗示我们不要执着于WJ和WU之间的逻辑纠缠，而应该跳出这个系统，用更高的智慧去看待问题啊！好了这个莫名其妙的故事讲完了。这个“WU的谜题”到底想说明什么？(00:42:27) MIU还是WJ？侯世达在介绍形式系统时，首先想传达的是"万物皆形式系统"这一理念。他希望读者明白，形式系统并非高深莫测，也不一定与数学、逻辑学或哲学挂钩。即便是简单如WJU这样仅有三个字母的系统，也是一个典型的形式系统。虽然它无法与人类语言、绘画、音乐或计算机系统相提并论，但麻雀虽小，五脏俱全，完全符合形式系统的基本条件。这个简单系统的构造颇有意思。有趣的是，英文原版中这个形式系统叫MIU，而中文版则叫WJU。这里面大有文章：MIU代表Mechanical（机械的）、Intelligent（智能的）和Un-（否定前缀），分别对应机械式推理、人类智能理解和禅宗的"无"概念。这三个概念与形式系统息息相关。翻译成中文时遇到了挑战，因为对应的中文词汇首字母与英文不同。于是，译者巧妙地创造了新的对应关系：·J代表"机"，对应机械方式·W代表"维"（本应为"唯"，但用了"惟"），对应人类智能、逻辑思维·U仍然代表"无"，对应禅宗思想这种翻译方式高度重视表意，但也不可避免地留下了一些"bug"。比如，按照逻辑，中文版应该是JWU而非WJU，以对应英文版MIU的顺序。但为了使开头更接近自然语言习惯，最终选择了WJU。这种精心设计的翻译反映了侯世达对细节的极度重视，甚至到了"机关算尽"的地步。这本书中类似的细节还有很多，就像《红楼梦》一样，值得细细品味。但若要一个一个都挖出来，那根本挖不完。(00:48:56) 机器能“跳出系统”吗？侯世达通过WJU谜题巧妙地揭示了人类思维与机械逻辑之间的本质差异。这个看似简单的谜题实际上蕴含着深刻的哲学思考：人类思维能否被完全描述为一个形式系统？谜题的关键在于"跳出系统"的能力。当面对无法解决的问题时，人类可以停下来，审视整个系统，发现规则的本质（如J的数量不会减少），从而得出结论。这种能力正是人类智慧的体现，也是区别于机械逻辑的关键所在。（这里不得不琢磨，“WU”的读音就是“无”，这不就是在暗示要跳出系统，别钻牛角尖么？）“跳出系统”：能够跳出正在进行的工作，并且看一下已经做了些什么，是智能固有的特点。比如我读GEB，读不下去的时候，搁在一边儿，把灯关掉。我就“出了GEB系统”。但教计算机“跳出系统”，能教到什么程度呢？书里举了一个实例：加拿大一次计算机国际象棋比赛，一个下棋不太强的程序，却有一个很牛的特性：它可以远在棋下完之前早早退出。棋下得不太好，但却有预先估计到没有希望的棋局的能力，然后停下，而不是等着另一个程序把它将死。虽然每次下棋它都输，但是输得很有风度，不丢人。然而，这个例子其实并不完全贴切。因为程序的认输行为很可能仍然是基于预设的规则（如胜率评估）而非真正的"意识到自己在下棋"。这引发了更深层次的思考：即使我们不断为计算机添加更高层次的规则，试图模拟人类的各种智能行为，是否有可能最终达到人类思维的灵活性？人工智能工作的奇异之处：通过一系列严格的形式化规则，教会机器如何表现得灵活。然而，这些规则本身是死板的。但是要涵盖所有智能行为，需要各种不同层次的规则。从基本规则到修改这些基本规则的元规则，再到修改元规则的更高层次规则元元规则，都必须存在。面对生活中千变万化的情况，我们需要多少层级的规则才能涵盖所有可能性？这些规则的堆叠是否有尽头？更重要的是，人类"跳出系统"的能力与计算机执行预设规则导致的任务终止是有本质区别的。人类可以意识到自己正在某个系统中运作，并主动选择退出或改变视角。而计算机，无论其行为看起来多么智能，本质上仍然是在执行预设的程序逻辑。（00:56:52) 大梗来了终极的人工智能不可能论，主要论点在于机器什么时候能认识到自我，才能真正理解自己在一个系统中。这是传统的人工智能理论，而侯世达在他的书中通过一段话揭示了这一点。他写道：“只有极少数的人有那种眼光看出一个支配许多人生活的系统，而以前却从来没人认为这是一个系统。这些人常就投入毕生的精力去使其他人相信系统确实存在，应该从中退出。”这段话让你想到什么了吗？没错，就是《黑客帝国》（The Matrix）。虽然这部电影是在侯世达的书出版之后拍摄的，但两者的思想有相似之处。可以猜测，《黑客帝国》的导演可能读过侯世达的书，受到了启发。甚至可以推测 “缸中之脑”这个概念，虽然在GEB获得普利策奖之前已经存在，但侯世达可能是第一个系统性提出这一理论的人。整个GEB都围绕一个核心理念展开，那就是“怪圈”。侯世达认为，人类的自我认知就是一个怪圈，而这个怪圈正是智能的核心。这本书的前两章已经埋下了无数的梗、暗线和隐喻，揭示了这一理念。哥德尔不完全性定理是一个超级怪圈的典范。哥德尔通过数学方法证明了形式主义和逻辑主义的不成立。然而，哥德尔不完全性定理本身却是形式主义的巅峰之作，它用数字化的方法将形式符号编成数字来进行证明。哥德尔数的概念将形式符号量化，这种方法也可以用于推导其他形式系统，如WU谜题。(01:02:14) 哥德尔和图灵机：人工智能的极限是什么？图灵机本质上是一个概念性的计算机，它可以被看作是一个典型的形式系统，包含符号、初始状态和生成规则。它虽然简单，但理论上可以模拟任何计算机程序的运行。哥德尔不完全性定理指出，任何包含基本算术的形式系统都必然存在一些命题，它们是真命题，但在这个系统内部却无法被证明。那么问题来了：图灵机作为一种形式系统，是否也符合哥德尔不完全性定理？首先，我们需要明确图灵机是否能够进行基本的数学运算。如果我们假定它可以，那么根据哥德尔不完全性定理，图灵机内部也应该存在一些无法被证明的真命题。图灵本人提出的“停机问题”似乎印证了这一点。停机问题指的是，是否存在一个程序能够判断任意程序是否会在有限时间内停机。图灵证明了，这样的程序并不存在。从形式上看，停机问题和哥德尔不完全性定理的表述非常相似。停机问题可以被看作是一个无法判断自身是否停机的程序，这与哥德尔不完全性定理中那个无法证明自身真伪的命题类似。虽然很多人认为图灵停机问题和哥德尔不完全性定理是等价的，虽然这种说法并不严谨，其中涉及到很多细节问题，但不可否认的是，图灵停机问题确实与哥德尔不完全性定理存在着千丝万缕的联系。如果我们能制造出图灵完备的计算机系统，是否意味着我们就能创造出人工智能？对于这个问题，学界存在两种截然不同的观点：一种观点认为，只要计算机系统的规模足够大，就能够模拟人类智能。另一种观点则认为，计算机系统本质上只是一个逻辑系统，而哥德尔不完全性定理已经证明，逻辑系统无法推导出真正的数学或人类智能，更不可能拥有自我意识。这两种观点的争论一直持续至今，尚无定论。但无论是哥德尔不完全性定理还是图灵停机问题，都揭示了一个共同点：即使强大如计算机，也存在着无法逾越的“墙”，即“不可计算性”。正如哥德尔不完全性定理表明，即使在完美的数学大厦中，也存在着逻辑无法触及的角落。图灵停机问题则更进一步，它直接在图灵机这一强大的计算模型中，展示了“不可计算性”的存在。而人类，作为创造出这些概念的思考者，似乎能够跳出这个“怪圈”，从更高的维度俯瞰这一切。或许，这正是人工智能与人类智能之间最根本的差异所在。人工智能始终受限于自身的逻辑系统，而人类却能够凭借直觉和意识，超越逻辑的藩篱。关于《文理两开花》：《文理两开花》是文科生思维和理科生思维在科技、经济、文化、哲学、货币、数字资产、元宇宙、Web3.0中的碰撞。当下的时代精神是“混沌”，我们试图在混沌中寻找秩序。Twitter：@LeiSalin_XP@Will42WTG群（开放）：t.me收听平台：小宇宙：文理两开花苹果播客｜Spotify 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前一集已经成功把大家拉下水了，还有几位朋友给我发了新买的GBE的照片。那就welcome to 天坑，欢迎和我们一起填天坑。无论后面发生了什么都不要怪我们，就当给大脑来了一次铁三训练。本期和大家聊一聊导言。我读的大部分书，都会直接从第一章开始，几乎从来不看导言。但是GEB不一样，《导言》部分是最吸引人的，也是一篇非常精彩的、独立的提纲挈领之作；这是让你脑回路打开的章节。当然啦，也很有可能，大家和GEB的缘分也永远停留在这一章。这一章把哥德尔的数学、埃舍尔的画作、和巴赫的音乐丝滑交织在了一起。数学、音乐、艺术这三个领域，精通其中一个已经很难。三个全精通，且能串在一起，发现共同规律，还是得在奇人写的奇书中体会。本期剪辑：小碗-----------------------时间戳：01:04 《导言》部分：为什么哥德尔的数学、艾舍尔的画作、巴赫的音乐能在这本书中交织在一起？侯世达算是博学家吗？17:15 巴赫的音乐：用数学的视角是怎么看的？30:50 埃舍尔画和哥德尔的不完全性定理的相似性？是怎么对上的？47:15 哥德尔为什么是Will老师的精神图腾？哥德尔不完备定理如量子力学般伟大？50:31 数学曾经出现过三次危机？30年代以前的数理逻辑史：数学基础的大厦是怎么被哥德尔推翻的？-----------------------小跑录后感：01“博学家”的脑回路《GEB》巧妙地将数学、绘画和音乐这三个看似不相关的领域融合在一起。如果听到Will老师的延伸推断，会马上get到：侯世达也许还在潜移默化中将哥德尔定理、图灵停机问题和塔斯基语义学真理这三大经典问题整合在了一起（逻辑上等价），形成了一个“跨界天团”，横跨数学、计算机科学和语义学。只能用一个字来表达：服！如果将《GEB》视为一本“奇书”，那么哥德尔定理就是其中的一条“奇定理”——在侯世达的解读体系中，它不仅能涉及数学，还能触达音乐和美术的灵魂——这是其他数学定理（如哥德巴赫猜想和费马大定理）所不具备的跨领域特性。只能用两个字来表达：奇特！不仅如此，侯世达老师还抢了文科生的风头：用 “坡道模型”的叙述方式，先从巴赫音乐中的同构和循环结构，引出埃舍尔绘画中的“左手画右手”的怪圈，最终落脚到哥德尔定理的“自指”概念，由浅入深，层层递进。只能用三个字来表达：博学家！能被称为博学家的人不多——英文“polymath”源自希腊语，字面意思就是 “学了很多的人”。其他能称得上“博学家”的还包括罗素，这位获得诺贝尔文学奖的精通数学的哲学家。他因1929年出版的《婚姻与道德》而文学获奖，这本书在当时尺度很大——主要观点包括：清教徒对待性的态度是人类不幸的根源、倡导试婚和离婚从简、对婚外性行为和同性恋持宽容态度。我觉得这倒也像是一个逻辑思维很强的人提出的观点（简称直男观点）。还有赫伯特·西蒙（Herbert Simon），我在《牧羊人的哲学课》中写到过这位大神。西蒙是唯一获得诺贝尔经济学奖、图灵奖和世界人工智能终生成就奖的科学家，拥有9个博士学位，被誉为人工智能之父，也是认知心理学、符号学、经济管理等多个学科的先驱。他在70多岁时开始学习中文，并成为首届中科院外籍院士，还精通琴棋书画。现代人会觉得这些人是神奇的存在，但其实“博学家”在西方思想史上并不罕见。比如毕达哥拉斯，不仅创立了数学体系，还精通音乐——200年前开始流行的音律学就是从毕达哥拉斯时代传承下来的。实际上，许多历史上的大家都是跨界达人，既是博学家，也是通才。文理分科是现代人（前苏联教育体制）的产物，从历史角度看，真正的通才是不分科的，一个人的涉猎领域越广，其开发、想象和归纳能力就越强——他们真真是“文理两开花”。可惜，在现代教育体制中，联想能力太强的孩子常常被批评为不专注。只能用四个字来表达：无话可说。02看巴赫如何拍出 “史上最高智商马屁”普鲁士国王腓德烈大帝是巴赫的超级粉丝。有一天，他邀请巴赫到宫中，即兴创作一首六声部的赋格。要知道，这在当时是非常了不起且复杂的创作，在巴赫的所有作品中，五声部以上的赋格非常罕见。这次接见之后，巴赫回去后，以国王提供的主题创作了《音乐的奉献》——这是史上最高智商、最高级的马屁之作。该作品包括一首三声部赋格、一首六声部赋格、十首卡农曲和一首三重奏鸣曲——怎么看怎么像一场数学表演和炫技。更烧脑的是，《音乐的奉献》中的十首卡农大多没有写全，而是以谜题的形式留给人们去探求和发现。巴赫在这些卡农中大量运用了倒影、逆行、增值、减值等变换复调的手法，简直是炫技炫出了天际。巴赫还是文字双关语大师，和侯世达一样：在乐谱的扉页上写了一句：“奉旨承诏，将歌曲及余部以卡农技巧予以解决”。“卡农”（canonic）这个词有双关的意思，不仅指“用卡农”的技巧，还包含“用可能有的最好方式”的意思。这句题辞的每个词的首字母排在一起是RICERCAR（ri-cher-ka），意大利语意为“探求”——《音乐的奉献》中确实有许多东西需要探求。高智商人的炫技就是这么朴实无华且枯燥。不过侯世达以巴赫开场，真的没毛病吗？音乐可以从两个角度来看待：普通人主要被主旋律打动，而专业音乐人士则更注重曲子的结构、对音的使用和多声部的配合。巴赫的音乐结构，如卡农和赋格，展现了音乐的严谨调性；但是“结构”与能成为世界名曲、触动所有人心绪、那只可意会不可言传的“感觉”依然无法划等号——类似meme、迷因、和叙事（严重推荐大家重新复习一下“文理底层逻辑六大筐”之——“模因与结构”：链接：https://www.xiaoyuzhoufm.com/episodes/6254e74d042a792063f1456e）。侯世达为强调了音乐的“结构”部分，并将其与哥德尔不完全定理联系起来——似乎稍稍“贬低”了音乐——博大，不只有逻辑，还有神奇的情感链接超能力。稍显牵强。虽然但是，这种关联依然非常精彩。03数学学渣埃舍尔：艺术才是抽象思维最好的好基友？他是所有数学学渣们的希望——埃舍尔是绝无仅有，能用画来表达复杂的数学概念的艺术家——虽然埃舍尔老师也是数学学渣，在校时数学成绩经常不及格。但他的作品却充满了数学元素：无穷、对称和递归。他是唯一能够通过画作呈现悖论的画家——其作品与哥德尔不完备定理有着深刻的相似性：哥德尔的发现虽然高深，其实根源都比较古老和直观，但普通人想不到。比如"说谎者悖论"这个自我指涉的逻辑怪圈：当一个人说"我在说谎"这句话时，如果它是真的，那么这个人就是在说谎，那这句话本身就是假的；但如果这句话是假的，那说这句话的人实际上是在说实话，这句话就变成真的了。无论我们假定这句话真还是假，都会导致矛盾。它的真假无法被二元逻辑所确定，直接违背了亚里士多德逻辑中“排中律”的基本原则：即一个陈述要么为真要么为假。这些悖论展示了主体与客体的混淆，造成了逻辑上的“自指”现象。这么绕的逻辑，在埃舍尔的画中却一览无遗——你肯定一看就明白：大家都玩儿过《纪念碑谷》（Monument Valley）吧？这款游戏的灵感就来源于埃舍尔的名作——《上升与下降》。画中，一队人沿着楼梯向上走，拐了四个弯后，竟然又回到了原处！？在你眼前的就是视觉悖论：既向上又向下的楼梯。埃舍尔另一幅著名作品是《画手》，俗称“左手画右手”，一只手在画画，而画出来的手又在画自己，这种自制现象展示了语义学悖论画中两只手互相绘制对方，形成了自引用（Self-Reference）的递归结构——这种自我参照是递归的核心特征之一。还有《画廊》:一个看画的人所看的画中又包含了他自己，整体与部分混成一锅的迷宫，无限循环（Loop）让观者无法跳出无限的自我复制或引用。还有《昼与夜》和《瀑布》：展示了无穷循环和整体与部分的关系。这些视觉悖论相对于音乐和数学更容易让普通人理解。绘画作为一种视觉艺术，提供的信息量比音乐更多，表现力也更强。埃舍尔的作品展示了三维物体在二维空间中的矛盾——这种怪圈正是我们试图用简单方式表达复杂事物时所产生的悖论。04哥德尔为何“伟大”？Will 老师对哥德尔的推崇溢于言表，甚至将自己的头像换成了同款。这引发了我对哥德尔思想的强烈兴趣。以我数学学渣浅薄的理解：哥德尔的伟大之处在于他能以一己之力（思想），震感数学基础；在于他和三次数学危机的关系。20世纪30年代前的数理逻辑大厦，建立在将推理过程“机械化、形式化、公理化”的努力之上。自从人类意识到自己与其他动物最大的区别在于推理能力后，历史上最聪明人都开始思考如何将推理过程机械化或形式化。文科生实在不明白为什么这些聪明人，都热衷于将事物“形式化”，总觉得哪里不对。果然，还真有拧巴的地方——非欧几何就是一个很好的开端，挑战欧几里得几何学的形式化。当然只是一个微小的开始，马上各领域的智者们以更严密的方式开始各种“形式化”反扑。理科生好像都有一种偏执——都在追寻一种“可控”——更清晰、更准确、更机械化。希尔伯特有分教：自然科学中不可能存在不可知的事物，一切都是可知的。只要我们确定好数学中的所有公理，剩下的事情大家修补一下，就没有大问题了。直到哥德尔横空出世。不得不说，用哥德尔的眼光看世界，会“正常”很多——至少文科生会这么认为。如果用哥德尔的眼睛看世界：就像画了一个大圈儿，无论有多大，即使是整个宇宙，也无法把所有真理包进来，里面总有人类数理逻辑思维无法完全解释的内容。那圈儿外的是什么呢？一定是人类理性局限之外的某种存在——所有数理逻辑、自然规律、人类已知认知中的所有“不可知”。哥德尔不完备定理的出现彻底颠覆了“一切可知”理念，他证明了：即使在看似严谨的数学体系中，也存在着无法被证明的真命题。05数学历史上的三次危机第一次是毕达哥拉斯学派发现无理数，通过扩大认知领域解决了这个问题，最终接受了无理数。第二次危机由牛顿引发，“无穷大和无穷小”——分析学后来通过数列极限的方法解决了这些问题，将无穷大和无穷小关进了“笼子”。第三次数学危机源于对数学基础的误解。当时的聪明人们，以为通过集合论已经奠定了稳固的基础。但罗素的“理发师悖论”揭示了集合论的矛盾，动摇了数学的根基。这次危机也催生了三大流派：逻辑主义、形式主义和直觉主义。逻辑主义由罗素坚定站台——认为逻辑学（命题逻辑和谓词逻辑）可以构建完备的数学系统。罗素在《数学原理》第一版第379页（或者362页）中证明了——“1+1=2”。这一复杂证明曾被讽刺为“伟大的著作，献给那些不知道1+1=2的人”。形式主义由希尔伯特提出，他认为数学证明是一种符号操作，不需要考虑实际意义。希老师认为通过一套形式符号系统，可以推出所有数学定理。直觉主义提出自然数是上帝创造的，其余都是人为的——数学的根源在于自然数，而非逻辑或符号操作。自然数被认为是超越人类逻辑思维的东西，仿佛是上帝植入我们大脑的概念。谁知天降哥德尔不完备定理，对逻辑主义和形式主义提出了挑战。他将逻辑语句转化为数学运算，证明了在任何形式系统中都会存在既真又无法证明的命题——正面动摇了逻辑主义和形式主义的基础——数学系统无法自证完备。06从哥德尔到人工智能这段数理逻辑史的精彩之处在于（文科生认为）——它也许可以与现在的AI热潮联系起来。文科生的脑回路是这么发散的：整个数理逻辑史的发展，似乎都有一个标准动作——试图将思维过程机械化。这种努力甚至可以被看作是整个计算机和人工智能史的一部分。问题在于，思维过程是否真的能够被完全机械化？三次数学危机好像已经给出了答案：过程中出现太多起伏和矛盾。没准儿与目前热门的“scaling law”之争也有关系。Scaling law是现在最热的信仰，大家认为OpenAI的成功在于将模型做得更大，认为庞大的神经网络和大量数据训练可以创造奇迹。然而，不同声音一直存在，最近好像越来越大声——比如香港大学马俊老师的刷屏文章《如果相信只靠Scaling Laws能实现AGI，你该改行了》：仅靠scaling law就能实现AGI的信仰，需要重新审视。新的方法不能装作不存在——这种探索似乎又回到了侯世达的老问题：到底什么是人类的思维？我们是否真正理解了思维的本质？目前的人工智能到底是不是真正的人工智能？一切似乎又与哥德尔完美闭环——他颠覆了思维推理可以完全形式化、公理化和机械化的理念，动摇了30年代前后建立起来的数学基础——现在对人工智能信仰为何不能？哥德尔的不完全性定理揭示了数学中存在的怪圈，而不仅仅是逻辑中的问题——对哲学有深远的影响——至少表明逻辑和自然数之间的关系，并不如我们所想象的那样简单。他的发现震撼了许多致力于建立数学基础的学者，革命性堪比量子力学：逻辑都无法完全导出数学，数学真有可能是更高层次的逻辑——一点不夸张（文科生都这么认为）。数学家们追求的是一个不依赖于人的形式系统，以确保交流时的准确性，避免误解。这种对“准确性”的追求在数学和理科理所当然。但是，如果试图将这种形式化方法推广到人类社会的其他领域，比如经济学，几乎100%会出问题。这也许就是为什么文科生总会寻找一切机会，抵触这种“完全逻辑化”的倾向——人类和人类社会这种独特的存在，真的能被严密的逻辑和数学模型所涵盖吗？。关于《文理两开花》：《文理两开花》是文科生思维和理科生思维在科技、经济、文化、哲学、货币、数字资产、元宇宙、Web3.0中的碰撞。当下的时代精神是“混沌”，我们试图在混沌中寻找秩序。Twitter：@LeiSalin_XP@Will42WTG群（开放）：t.me收听平台：小宇宙：文理两开花苹果播客｜Spotify | Google Podcast | 等泛用型平台搜索收听《文理两开花（海外版）》（苹果播客中国区可复制open.firstory.me手动添加节目）文字稿和延伸阅读：微信公众号《文理两开花播客》《文理两开花》newsletter。欢迎订阅：wenli.substack.com其他平台：即刻：文理两开花《文理两开花》微信群：请添加坛子微信（WeChat ID: 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时间戳：00:03:32 “只有它和《红楼梦》配得上奇书称号“00:17:28 我们与GEB的渊源00:27:53 能写出奇书的人必为奇人—侯世达奇人其人00:38:14 “GEB“和”集异壁“究竟代表什么？“Braid”和“大成”里有多少层含义？本期我们先从整体印象开始，聊一聊：它为什么是“奇书”？为什么这么多人膜拜？各自和GEB的渊源？还有侯世达奇人其人，以及 “集异璧之大成”的含义。1.GEB为什么是“奇书”？“奇书”这个称号是公认的，应该没什么人反对。几乎所有人提到它时都十分严肃，一脸虔诚，隔空透出一股“现在大家起立，整理一下自己的智商，集中注意力打开这本书”的肃杀之气。它是一本代表智商的书。这是除了红楼梦，在我的书架上住的最久的书。它的厚度和密度都让我很焦虑——体积大，内容晦涩、跨学科、结构和表达方式奇特。所以每年都是“年初书单第一位，年尾书架落灰处”的那一本。知乎上有个问题：看《哥德尔、艾舍尔、巴赫书：集异璧之大成》需要看哪些前置书籍？应该看些什么书来打基础？大家的答案中包括但不限于王浩《哥德尔》，《从逻辑到哲学》，庄子和周易，高等数学，数理逻辑，天体物理，相对论，量子力学，计算机编程，人工智能，分子生物学，康德，罗素，禅宗，道家，巴赫，埃舍尔…… 基本是在劝退。我的感觉：大部分人读了导言和第一章，基本都会在前几页被吸引住——很少看到有人能把音乐、艺术、和数学用一条逻辑串起来，非常新奇，感觉打开了一扇世界的们。虽然但是，导言之后会不会花了几个礼拜、甚至几个月的时间完成它，取决于你是不是一个对数学、计算机科学和逻辑感兴趣的人；是不是一个有点数学天赋、能理解如何“用数学的视角去观察世界”，或者至少能get用数学的眼睛去看世界的兴奋——这不是人人都有，尤其是文科生。文科生读这本书时，大概率会感到书中的逻辑非常复杂，而且不清楚这么死抠的意义何在。我的建议是，读时最好强硬把自己代入一个理科生，一个数学nerd的角色中。说它“奇”，其实也没错。能被归为“奇书”的，除了GEB，大概就是《红楼梦》了。Will老师有分教：所谓“奇书”，一定是内容包罗万象、看似完全没有相关性的领域，却都能够在一本书中呈现，内在又有特定的逻辑或脉络。《红楼梦》符合“奇书”标准。内容并非宝玉黛玉的爱情故事那么简单——它能用元春来影射政治，用贾府年终收租和过年吃酒绘出当时的经济状况，还有诗词歌赋和饮酒作令的文学精华。最妙的是开篇金陵十二钗命运谶语，既是历史的影射，也是未来的预言。《红楼梦》是典型的“奇书”，将整个历史阶段或者画卷无所不包地展现在其中，又有一个清晰的脉络和历史过程。GEB也是。内容看死简单——全书论证“哥德尔不完全性定理是数理逻辑人类思维领域最深刻最顶级之成果”—— 但其内在逻辑极为复杂。能把哥德尔、数论、埃舍尔的绘画、巴赫的音乐、阿基里斯、芝诺、乌龟、螃蟹、阿拉丁灯神，还有人工智能、禅宗公案、中华传统文化，统统连在一起，但并不是缝合怪。最神奇的是，书中构造了一套形式系统，即一套数学体系，通过自我指代、怪圈和“永恒金带”，将整个逻辑串联起来，每一点都相互关联。除此之外，“奇”点数不胜数，到处都是思维游戏。甚至连我们的“GEB解读播客“，都有可能成为这个“自我指代”怪圈中的一部分。2.侯世达奇人其人十年前《大西洋月刊》上一篇专稿，把侯世达写成了一部电影。侯世达奇人，从小着迷于各种智力活动——可一天不间断练琴数小时，可决定背诵1200行俄罗斯文学，可花几个月时间学习小语种，可花大量时间编写猜字程序。他还会反复琢磨毕达哥拉斯定理的十几种证明方法，乐此不疲。14岁那年，小妹妹被确诊大脑患病，无法理解人类语言。从那之后，侯世达就开始对“大脑“和”事物“之间的关系产生了浓厚兴趣——那一坨灰质是怎么决定我们的思维和自我的呢？1972年，粒子物理专业的博士生侯世达对论文感到迷茫，于是开车横穿美国，一路思考“思考”本身。他曾试图将想法写信给朋友，却在30页后停笔。七年后，这些思考变成了700页巨著GEB，并赢得了普利策奖。在侯世达眼中，人工智能不应沦为解决实际问题的工具，而应肩负起探索人类思维奥秘的使命。与其让机器模仿人类行为，不如让机器学会真正的“思考”。然而，在GEB出版的年代，人工智能领域正经历着剧变——追求”实用”的大环境迫使学界将研究重心转向军事应用。侯世达觉得这股风气舍本逐末，嗤之以鼻。他批判“深蓝”这类程序徒有其表， 缺乏对人类思维的真正理解；更希望通过GEB引导人们关注人类智慧本身。可惜曲高和寡，最终被追求“速效”的学术界所冷落，沉寂数十年。3.“集异璧之大成”的含义？英文原名是“Gödel, Escher, Bach - an Eternal Golden Braid”，直译为《哥德尔、艾舍尔、巴赫——一 条永恒的黄金辫带》。将这三者联系在一起的概念：“永恒的金色辫子”—— “braid”，是个英文多义词，不仅有双关的意味，还是一个数学名词：“辫群”（Braid group）——数学纽结理论的一个概念——暗示了正题和副题之间有“G、E、B”（上篇）和“E、G、B”（下篇）词首字母在次序上的照应。Braid还有“循环”的概念——在等级系统中发生的自我参照或悖论——先把这个概念用三个直观、形象化的方法表现出来：巴赫的经典，赋格、卡农；埃舍尔的楼梯，自指的双手；哥德尔不完备定理，数论的逻辑缺陷，说谎者悖论——都和这种逻辑上的循环、自指（自己包含自己）、拧巴、诡异的逻辑缺陷，有很多可类比之处。就像那个拧在一起，无限循环的莫比乌斯大麻花，让你眩晕。为啥叫“集异壁“呢？翻译是个大工程。侯世达对GEB的西班牙文、德文版很不满，嫌译者不花心思重构书中的文字游戏，反映“结构性难点”——是“走气的可乐”，“不辣的川菜”。但中文译者却愿意接受挑战，摸索文字游戏和对应的结构双关、想办法在中文里制造出英文藏头诗，几乎是用中文又重新写了一遍。标题里藏着三个人的名字首字母，哥德尔、埃舍尔、巴赫；“璧‘，美玉也； 而"大成"，把佛教哲学通通揉和进去，也和原文"辫子"呼应上了。东方的智慧和西方的思辨，完美融合。上、下 篇的篇名也分别由原来的“GEB”、“EGB”改为“集异璧”和“异集璧”。最后再说说历史背景。哥德尔时代，正是大家都在思考“语言”和“思维”关系的年代。维特根斯坦提出“语言的边界即思维的边界”，此话一出，整个哲学界炸锅。维也纳小组里的一帮天才开始探索思维、语言和数理逻辑的关系，发展出了逻辑实证主义。哥德尔深受影响。更有趣的是，康托尔发明了集合论，罗素提出“说谎者悖论”，把集合论搞得一团糟；等罗素完成《数学原理》，又被哥德尔生生打碎——因果循环，难逃怪圈。整个数学逻辑史就是一条巨大的莫比乌斯带。延伸阅读The Man Who Would Teach Machines to Think：The Atlantic, November 2013 Issuehttps://www.theatlantic.com/magazine/archive/2013/11/the-man-who-would-teach-machines-to-think/309529/关于《文理两开花》：《文理两开花》是文科生思维和理科生思维在科技、经济、文化、哲学、货币、数字资产、元宇宙、Web3.0中的碰撞。当下的时代精神是“混沌”，我们试图在混沌中寻找秩序。Twitter：@LeiSalin_XP@Will42WTG群（开放）：t.me收听平台：小宇宙：文理两开花苹果播客｜Spotify | Google Podcast | 等泛用型平台搜索收听《文理两开花（海外版）》（苹果播客中国区可复制https://open.firstory.me/rss/user/cl0roqwc0000l0hzje7se6f28手动添加节目）文字稿和延伸阅读：微信公众号《文理两开花播客》《文理两开花》newsletter。欢迎订阅：https://wenli.substack.com其他平台：即刻：文理两开花《文理两开花》微信群：请添加坛子微信（WeChat ID: BKsufe），注明：文理两开花​留言告訴我你對這一集的想法： https://open.firstory.me/user/cl0roqwc0000l0hzje7se6f28/commentsPowered by Firstory Hosting